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双协作机器人基坐标系标定方法的误差分析
上文介绍了协作机器人基坐标系标定的原理和方法， 并分析了各种标定方法的特点， 重点描述了基于握手运动的协作机器人基坐标系标定方法对双协作机器人进行基坐标系标定的过程， 该方法标定工具加工方便， 标定过程简单， 环境适应性强， 适合在工业生产现场中应用。 此外， 根据工业中协作机器人的典型安装方式的几何特点， 对其标定过程进行分析， 能够在标定过程中减少标定参数， 简化计算过程。
本章针对上文所得的基坐标系标定结果， 分别对旋转矩阵和平移矩阵进行了误差分析， 并利用误差的微分形式计算出标定结果的误差矩阵。 然后分析了标定过程中不同的接触点空间构型对标定结果的影响， 计算出标定结果的误差限， 得到满足工业生产误差要求的接触点位置。
机器人基坐标系标定的误差分析
1、机器人的精度和误差
在示教工作条件下， 机器人的主要性能指标为重复定位精度， 机器人只要准确地以一定姿态重复到达示教点的位置， 就可以完成任务。 在一定的工作环境下， 机器人很可能无法预先指定工作位姿， 只能根据其在***坐标系中的位姿进行工作。 这就对机器人的***定位精度提出了很高的要求。 此时， ***定位精度成为了机器人的主要性能指标。下面对机器人误差进行分类讨论， 并在此基础上分析机器人各误差元素对***定位精度的影响。
（１）机器人重复精度
重复精度是在到达同一组关节角的重复指令控制下， 末端执行器以一定的姿态到达一定位置的准确度。 根据ＩＳＯ标准， 在对每个目标点的多次测量时， 存在一个实际测定点的系列分布， 通过对其分布的标准偏差计算（多次， 累积）， 就可以定义这一分布。
一个＋／－３次标准偏差（记做＋＿３０－）可以覆盖无限个实际点周围９９． ７４％的位置分布情形，该发散度即称作重复精度， 指的是某一指定目标点处的重复精度。
通常， 对现代工业机器人而言， 重复定位精度都是很高的， 如ＩＲＢｌ４０机器人的重复定位精度达到Ｏ． ０３毫米， ＭＯＴＯＭＡＮ的６轴机器人ＨＰ２０Ｄ的重复定位精度为０.０６毫米， 而７轴机器人ＶＡｌ４００的重复定位精度为Ｏ． ０８毫米。
（２）机器人***精度
机器人的***定位精度表示其实际位姿与控制器的预期位姿的接近程度。 ***定位精度的大小是以机器人末端工件的位姿误差来衡量的。 机器人的位姿误差即按照某种操作规程指令所产生的末端实际位姿与该操作规程所预期产生的末端位姿之间的差异， 可以通过按正向运动变化矩阵计算出的空间位姿与实际测量位姿相减而计算得到。
（３）机器人误差分类
按照误差的来源和特性， 可将它们分为不同的类型。 从误差的来源看， 主要是指机械零部件的制造误差、 整机装配误差、 机器人安装误差， 还包括温度、 负载等的作用使得机器人杆件产生的变形， 传动机构的误差， 控制系统的误差（如插补误差、 伺服系统误差、 测量元器件）等。 将与机器人几何机构有关的机械零件、 部件的制造误差、 整机装配误差、 机器人安装误差、 关节编码器的电气零点通常和关节的机械零点不一致等因素引起的误差称为几何误差。
根据误差特性来分， 可将误差分为确定性误差、 时变误差和随机性误差三种。 确定性误差不随时间变化， 可以事先进行测量， 如前面提到的几何误差就属于确定性误差。
时变误差又可分为缓变和瞬变两类， 如因为温度产生的热变形随时间变化很慢， 属于缓变误差； 而运动轴相对数控指令间存在的跟踪误差取决于运动轴的动态特性， 并随时间变化， 属于瞬变误差。 随机性误差事先无法***地测量， 只能用统计学的方法进行估计，如外部环境的振动就是一种十分典型的随机性误差。
按影响类型可分为静态误差和动态误差。 静态误差主要包括连杆尺寸变化、 齿轮磨损、 关节柔性以及连杆的弹性弯曲等引起的误差； 动态误差主要是因振动引起的误差。而在诸多影响机器人精度的因素中， 几何误差约占８０％左右， 因此机器人运动学标定主要是研究制造误差、 安装误差、 编码器零位误差等造成的几何误差。
2、误差分析的原理
由上文可知， 在基于握手运动的双协作机器人基座标系标定过程中， 标定结果的误差主要有以下来源：
（１）机械参数的误差
在标定过程中运用了机器人的连接参数， 而机器人本套和末端工具在工业生产中不可能不存在机械误差， 因此机械参数的误差必然影响标定结果。
（２）机器人关节位置传感器的噪声
机器人关节位置传感器的噪声是不可避免的， 因此标定过程中位置传感器的噪声会影响标定结果。
由于上述的两种误差是由机器人制造参数决定的， 在标定过程中这些误差并不能由操作者控制， 而相对而言这些误差相对都比较小， 因此在进行标定结果的误差分析时这两种误差源可以忽略。
（３）标定指的接触误差
在双协作机器人基坐标系标定过程中， 理想的标定过程是两个机器人末端安装的标定指ＴＣＰ在机器人公共空间处于同一点。 而在实际的操作过程中， 由于操作者操作误差等原因， 必然会存在接触误差， 即机器人末端标定指ＴＣＰ并不处于空间同一点。 为了使标定结果尽可能的***， 操作者在操作过程中应尽可能的仔细， 使两个机器人末端ＴＣＰ点尽可能靠近同一点。
同时， 为了减小标定误差， 标定指的加工要尽可能的***， 同时所取的不在同一平面内的空间四点应尽可能的两两相远离， 在本实验中所选接触点之间的距离应该至少要相距１００ｍｍ， 才能达到比较***地标定结果。
